設函數f（x）的定義域爲D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則...

問題詳情：

設函數f（x）的定義域爲D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則成f（x）爲“倍縮函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）爲“倍縮函數”，則t的範圍是（　　）

A． （0，） B． （0，1） C． （0，] D． （，+∞]

【回答】

A

考點： 函數的值域．

專題： 新定義．

分析： 由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大於0，求出t的取值範圍．

解答： 解：∵函數f（x）=爲“倍縮函數”，

且滿足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數；

∴，

即，

∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大於0；

∴，

解得：0＜t＜，

∴滿足條件t的範圍是（0，），

故*選：A．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題