如圖，已知點P在正方體ABCD-的對角線上，.（Ⅰ）求DP與所成角的大小；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小.

問題詳情：

如圖，已知點P在正方體ABCD-的對角線上，.

（Ⅰ）求DP與所成角的大小；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小.

【回答】

.解：如圖，以爲原點，爲單位長建立空間直角

座標系．則，．

連結，．在平面中，延長交

於．設，由已知

由，

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因爲，

所以．即與所成的角爲．

（Ⅱ）平面的一個法向量是．

因爲， 所以．

可得與平面所成的角爲．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題