問題詳情:
如圖,在直三棱錐,,,,點是的中點.
(1)求異面直線與所成角的餘弦值;
(2)求平面與平面所成的二面角(是指不超過的角)的餘弦值.
【回答】
【解答】解:(1)以{}爲單位正交基底建立空間直角座標系A﹣xyz,
則由題意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),
A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),
∴, =(1,﹣1,﹣4),
∴cos<>===,
∴異面直線A1B與C1D所成角的餘弦值爲.
(2)是平面ABA1的一個法向量,
設平面ADC1的法向量爲,
∵,
∴,取z=1,得y=﹣2,x=2,
∴平面ADC1的法向量爲,
設平面ADC1與ABA1所成二面角爲θ,
∴cosθ=|cos<>|=||=,
∴平面ADC1與ABA1所成二面角的餘弦值爲.
知識點:平面向量
題型:解答題