問題詳情:
如圖,在直三棱柱中,已知,,,.
是線段的中點.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的餘弦值.
【回答】
解:因爲在直三棱柱中,,所以分別以、、所在的直線
爲軸、軸、軸,建立空間直角座標系,
則.
因爲是的中點,所以, …… 2分
(1)因爲,設平面的法向量,
則,即,取,
所以平面的法向量,而,
所以,
所以直線與平面所成角的正弦值爲. …… 5分
(2),,設平面的法向量,
則,即,取,平面的法向量,
所以,
二面角的大小的餘弦值. …… 10分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題