問題詳情：
(2016·四川南充模擬)如圖16所示，半徑爲R＝1 m內徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小於半圓管內徑、質量爲m＝1 kg的小球，在水平恆力F＝
N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點運動到B點，A、B兩點間的距離x＝
m，當小球運動到B點時撤去外力F，小球經半圓管道運動到最高點C，此時球對外軌的壓力FN＝2.6mg，然後垂直打在傾角爲θ＝45°的斜面上D處(取g＝10 m/s2)。求：
圖16
(1)小球在B點時的速度的大小；
(2)小球在C點時的速度的大小；
(3)小球由B到C的過程中克服摩擦力做的功；
(4)D點距地面的高度。
【回答】
(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m
解析 (1)小球從A到B過程，由動能定理得
Fx＝
mv
解得vB＝10 m/s。
(2)在C點，由牛頓第二定律得mg＋FN＝m
又據題有FN＝2.6mg
解得vC＝6 m/s。
(3)由B到C的過程，由動能定理得
－mg·2R－Wf＝mv
－
mv
解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J。
(4)設小球從C點做平拋運動垂直打在斜面上D點經歷的時間爲t，D點距地面的高度爲h，則在豎直方向上有2R－h＝
gt2
由小球垂直打在斜面上可知
＝tan 45°
聯立解得h＝0.2 m。
【技巧點撥】 本題爲曲線運動的綜合題，涉及圓周運動、平拋運動等多個運動過程。此類問題的情況有：(1)物體先做豎直面內的變速圓周運動，後做平拋運動；(2)物體先做平拋運動，後做豎直面內的變速圓周運動。這類問題往往要結合能量關係求解，多以計算題的形式考查。
解答此類問題的關鍵：先要明確是“輕杆模型”還是“輕繩模型”，再分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件，對物體在最低點和最高點時的狀態進行分析，抓住前後兩過程中速度的連續*。
知識點：專題三 力與物體的曲線運動
題型：計算題
