某農產品生產基地收穫紅薯192噸，準備運給*、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次...

問題詳情：

某農產品生產基地收穫紅薯192噸，準備運給*、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次*運完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別爲14噸/噸和8噸/輛，運往*、乙兩地的運費如下表：

（1）求這兩種貨車各用多少輛；

（2）如果安排10輛貨車前往*地，其餘貨車前往乙地，其中前往*地的大貨車爲a輛，總運費爲w元，求w關於a的函數關係式；

（3）在（2）的條件下，若*地的承包商包銷的紅薯不少於96噸，請你設計出使總運費最低的貨車調*案，並求出最低總運費．

【回答】

（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且爲整數）；（3）使總運費最少的調*案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往*地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費爲11610元．

【分析】

（1）根據大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運的貨物的和是192噸，據此即可列方程或方程組即可求解；

（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費爲w元就是各個費用的和，據此即可寫出函數關係式；

（3）根據運往*地的物資不少於96噸，即可列出不等式求得a的範圍，再根據a是整數，即可確定a的值，根據（2）中的函數關係，即可確定w的最小值，確定運輸方案．

【詳解】

（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據題意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．

（2）設運往*地的大貨車是a，那麼運往乙地的大貨車就應該是（8﹣a），運往*地的小貨車是（10﹣a），運往乙地的小貨車是（0≤a≤8且爲整數）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8  且爲整數．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，

∴當a=3時，W最小，最小值爲：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使總運費最少的調*案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往*地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費爲11610元．

【點睛】

本題主要考查了一次函數和一元一次不等式的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關係式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定係數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題