問題詳情:
.如圖,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交於第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交於C點,過A作AH⊥y軸於H,OH=3,tan∠AOH=,點B的座標爲(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求反比例函數和一次函數的解析式.
【回答】
【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題;FA:待定係數法求一次函數解析式;T7:解直角三角形.
【分析】(1)根據tan∠AOH=求出AH的長度,由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長.
(2)根據點A的座標爲(﹣4,3),點A在反比例函數的圖象上,可求出k的值,將點B的座標代入反比例函數的解析式中求出m的值,然後將A、B兩點的座標代入一次函數解析式中即可求出該一次函數的解析式.
【解答】解:(1)∵AH⊥y軸於點H,
∴∠AHO=90°,
∴tan∠AOH=,AH=4,
∴OH=3,
∴由勾股定理可求出OA=5,
∴△AHO的周長爲3+4+5=12;
(2)由(1)可知:點A的座標爲(﹣4,3),
把(﹣4,3)代入y=,可得k=﹣12,
∴反比例函數的解析式爲:y=﹣,
∵把B(m,﹣2)代入反比例函數y=﹣中,可得m=6,
∴點B的座標爲(6,﹣2),
將A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b,可得
,
解得:,
∴一次函數的解析式爲:y=﹣x+1.
知識點:反比例函數
題型:解答題