問題詳情：
如圖在正方體AC1中,E、F分別爲D1CB1C1的中點,
,
． 
(1)求*：D、B、F、E四點共面；
(2)確定出直線A1C與平面BDEF的交點R的位置.
(3)求異面直線A1C1和BF所成角的餘弦值．
【回答】
解：（1）*：連接
，易有
平行且等於
，則四邊形
是平行四邊形,
則有
,又E、F分別爲D1CB1C1的中點,
則
，即有
,
故D，B，F，E共面;
（2）在正方體AC1中，連接PQ， 平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ,則 
, 又A1C∩平面BDEF=R， ∴R∈A1C， ∴R∈平面A1C1CA， R∈平面BDEF, ∴R是A1C與PQ的交點,如圖;
（3）取A1B1的中點M，連BM、FM，因爲FM∥A1C1，所以∠MFB爲兩異面直線所成的角,
設正方體棱長爲a，則BM=BF=
，
，
所以cos∠MFB=
.
故異面直線A1C1和BF所成角的餘弦值爲
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
