問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD於E、F、O，連接DE、BF．
（1）求*：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．
【回答】
（1）*見解析；（2）20cm2．
【解析】
(1)先*△BOE≌△DOF,得出EO＝FO，且OB＝OD,再根據EF垂直平分BD,可得出四邊形BEDF爲菱形;
(2) 由菱形的*質知BE＝DE，在Rt△ADE中，根據DE2＝AE2+DA2列式求解即可.
【詳解】
*：（1）∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，且OB＝OD
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF垂直平分BD
∴BE＝DE
∴四邊形BEDF是菱形
（2）∵四邊形BEDF是菱形
∴BE＝DE，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，
∴BE2＝（8﹣BE）2+16，
∴BE＝5
∴四邊形DEBF的面積＝BE×AD＝20cm2．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與*質、線段垂直平分線的*質、勾股定理、矩形的*質以及面積的求法等知識,熟練掌握菱形的判定與*質是解答本題的關鍵.
知識點：勾股定理
題型：解答題
