問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2
，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積爲6，則△BEF的面積爲（ ）
A．2 B．
C．
D．3
【回答】
C【考點】K3：三角形的面積．
【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC爲底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的*質可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結果．
【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC於點G，交EF於點H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2
，
∴AC=
=
=4，
∵△ABC爲等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG爲等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC=
•AB•AC=
×2
×2
=4，
∴S△ADC=2，
∵
=2，
∵△DEF～△DAC，
∴GH=
BG=，
∴BH=
，
又∵EF=
AC=2，
∴S△BEF=
•EF•BH=
×2×
=
，
故選C．
方法二：S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，
易知S△ABE+S△BCF=S四邊形ABCD=3，S△EDF=，
∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=
．
故選C．
知識點：勾股定理
題型：選擇題
