問題詳情：
如圖所示，兩個非共線向量，的夾角爲θ，M、N分別爲OA與OB的中點，點C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值爲（ ）
A． B． C． D．
【回答】
B【考點】點到直線的距離公式；平面向量座標表示的應用．
【分析】法一：特殊值法，當θ=90°，||=||=1時，建立直角座標系，得x+y=，所以x2+y2的最小值爲原點到直線的距離的平方；
解法二：因爲點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別爲OA與OB的中點，可得x+y=，下同法一
【解答】解法一：特殊值法，當θ=90°，||=||=1時，建立直角座標系，
∴=x+y
得x+y=，所以x2+y2的最小值爲原點到直線的距離的平方；
解法二：因爲點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，
又因爲M、N分別爲OA與OB的中點，
所以=
∴x+y=
原題轉化爲：當x時，求x2+y2的最小值問題，
∵y=
∴x2+y2==
結合二次函數的*質可知，當x=時，取得最小值爲
故選B
【點評】本題主要考查了平面向量的應用，解題的關鍵是向量共線定理的應用及結論“點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1“的應用
知識點：平面向量
題型：選擇題
