問題詳情：
如圖是小明同學畫出的某同學放風箏的示意圖．從地面A處放飛的風箏幾分鐘後飛至C處，此時，點B與旗杆PQ的頂部點P以及點C恰好在一直線上，PQ⊥AB於點Q.
(1)已知旗杆的高爲10米，在B處測得旗杆頂部點P的仰角爲30°，在A處測得點P的仰角爲45°，求A，B之間的距離；
(2)此時，在A處測得風箏C的仰角爲75°，設繩子AC在空中爲一條線段，求AC的長．(結果保留根號)(導學號 02052321)
【回答】
解：(1)∵PQ⊥AB，
∴∠BQP＝∠AQP＝90°，
在Rt△BPQ中，∵PQ＝10，∠BQP＝90°，∠B＝30°，
∵tan∠B＝
，
∴
＝
，
∴BQ＝10
，
在Rt△APQ中，∠PAB＝45°，
∴∠APQ＝90°－∠PAB＝45°，∴AQ＝PQ＝10，
∴AB＝BQ＋AQ＝10
＋10.
答：A、B之間的距離爲(10
＋10)米；
(2)如圖，作AE⊥BC於E.
在Rt△ABE，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，AB＝10＋10，
∴AE＝
AB＝5＋5，
∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，
在Rt△CAE中，sin∠C＝
，∴
＝
，
∴AC＝
(5＋5)＝5
＋5，
答：AC的長爲(5
＋5
)米
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
