問題詳情：
如圖，點P、Q分別是邊長爲4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都爲1cm/s，下面四個結論正確的有( )個．
①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數不變，始終等於60°；④當第
秒或第
秒時，△PBQ爲直角三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
C【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．
【專題】計算題；動點型．
【分析】由三角形ABC爲等邊三角形，得到三邊相等，且內角爲60°，根據題意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ與三角形CAP全等；由全等三角形對應角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形內角和定理即可確定出∠CMQ的度數不變，始終等於60°；分∠QPB與∠PQB爲直角兩種情況求出t的值，即可作出判斷．
【解答】解：BP不一定等於CM，選項①錯誤；
根據題意得：AP=BQ=t，
∵△ABC爲等邊三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=AC，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），選項②正確；
∴∠AQB=∠CPA，
在△APM中，∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，
∵∠CMQ=∠PMA=180°﹣∠APM﹣∠PAM，
在△ABQ中，∠ABQ=60°，
∴∠AQB+∠BAQ=120°，
∴∠PAM+∠APM=120°，
∴∠CMQ=∠PMA=60°，選項③正確；
若∠PQB=90°，由∠PBQ=60°，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t，
解得：t=
；
若∠QPB=90°，由∠PBQ=60°，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t），
解得：t=
，
綜上，當第
秒或第
秒時，△PBQ爲直角三角形，選項④正確，
故選C
【點評】此題考查了全等三角形的判定與*質，等邊三角形的*質，以及直角三角形的*質，熟練掌握全等三角形的判定與*質是解本題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
