問題詳情：
如圖①，已知正方形ABCD的邊長爲1，點P是AD邊上的一個動點，點A關於直線BP
的對稱點是點Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時x的值是_______；
（2）如圖②，若PQ的延長線交CD邊於點E，並且∠CQD＝90°．
①求*：點E是CD的中點； ②求x的值．
（3）若點P是*線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDQ爲等腰三角形時x的值．
【回答】
（1）
－1
（2）①*：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°∵Q點爲A點關於BP的對稱點
∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE∴∠BQC＝∠BCQ∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ∴EQ＝EC在Rt△ABC中∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC
∴∠QDE＝∠DQE∴EQ＋ED∴CE＝EQ＝ED即E是CD的中點 ②
（3）
或
或
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
