問題詳情：
如圖T6-8,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接DE,點A關於直線DE的對稱點爲F,連接EF並延長交BC於點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線於點H,連接BH.
圖T6-8
(1)求*:GF=GC;
(2)用等式表示線段BH與AE的數量關係,並*.
【回答】
.解:(1)*:連接DF,如圖:
∵點A關於直線DE的對稱點爲F,
∴DA=DF,∠DFE=∠A=90°.
∴∠DFG=90°.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC=DA=DF,∠C=∠DFG=90°.
又∵DG=DG,
∴Rt△DGF≌Rt△DGC(HL).
∴GF=GC.
(2)如圖,在AD上取點P,使AP=AE,連接PE,則BE=DP.
由(1)可知∠1=∠2,∠3=∠4,從而由∠ADC=90°,得2∠2+2∠3=90°,
∴∠EDH=45°.
又∵EH⊥DE,
∴△DEH是等腰直角三角形.
∴DE=EH.
∵∠1+∠AED=∠5+∠AED=90°,
∴∠1=∠5.
∴△DPE≌△EBH(SAS).
∴PE=BH.
∵△PAE是等腰直角三角形,從而PE=
AE.
∴BH=
AE.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
