問題詳情：
如圖，圓形紙片的圓心爲O，半徑爲5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心爲O.D，E，F爲圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB爲底邊的等腰三角形．沿虛線剪開後，分別以BC，CA，AB爲摺痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值爲______．
【回答】
【解析】
如下圖，連接DO交BC於點G，設D，E，F重合於S點，正三角形的邊長爲x(x>0)，則
.
，
，
三棱錐的體積
.
設
，x>0，則
，
令
，即
，得
，易知
在
處取得最大值.
∴
.
點睛:對於三棱錐最值問題，需要用到函數思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特徵表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的*質進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行解決.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
