問題詳情：
如圖*所示，建立Oxy座標系，兩平行極板P、Q垂直於y軸且關於x軸對稱，極板長度和板間距均爲l，第一四象限有磁場，方向垂直於Oxy平面向裏．位於極板左側的粒子源沿x軸向右連接發*質量爲m、電量爲+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0～3t時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）．
已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣*入磁場．上述m、q、l、t0、B爲已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）
（1）求電壓U的大小．
（2）求
t0時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑．
（3）何時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間．
【回答】
解：（1）t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣*出，
則有 y=
，x=l
由
①，Eq=ma②，y=
③
聯立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓爲
④．
（2）
時刻進入兩極板的帶電粒子，前
時間在電場中偏轉，後
時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動．
由題，帶電粒子沿x軸方向的分速度大小爲 vx=
⑤
帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小爲
⑥
帶電粒子離開電場時的速度大小爲
⑦
設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑爲R，
則有
⑧，聯立③⑤⑥⑦⑧式
解得
⑨
（3）在t=2t0時刻進入兩極板的帶電粒子，在電場中做類平拋運動的時間最長，飛出極板時速度方向與磁場邊界的夾角最小，而根據軌跡幾何知識可知，軌跡的圓心角等於粒子*入磁場時速度方向與邊界夾角的2倍，所以在t=2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短．
帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度爲vy′=at0⑩，
設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角爲α，則
，
聯立③⑤⑩式解得
，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角爲
，
所求最短時間爲
，
帶電粒子在磁場中運動的週期爲
，聯立以上兩式解得
．
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
