問題詳情:
如圖所示的座標系,x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向.在x軸上方空間的第一、第二象限內,既無電場也無磁場,第三象限,存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面(紙面)向裏的勻強磁場,在第四象限,存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場.一質量爲m、電量爲q的帶電質點,從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限.然後經過x軸上x=﹣2h處的P2點進入第三象限,帶電質點恰好能做勻速圓周運動,之後經過y軸上y=﹣2h處的P3點進入第四象限.已知重力加速度爲g.求:
(1)粒子到達P2點時速度的大小和方向;
(2)第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大小;
(3)帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向.
【回答】
考點:帶電粒子在混合場中的運動;牛頓第二定律;向心力.
專題:帶電粒子在磁場中的運動專題.
分析:(1)帶電粒子先做平拋運動,將運動分解成水平方向勻速直線運動與豎直方向自由落體運動,從而求出粒子到達P2點時速度的大小和方向;
(2)當帶電粒子進入電場、磁場與重力場中時,重力與電場力相平衡,洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運動,由平衡可得出電場強度大小,再幾何關係可求出磁感應強度大小.
(3)粒子最後粒子進入電場與重力場中時,做類斜上拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻減速直線運動.當豎直方向的速度減小到0.此時質點速度最小,根據速度的分解求出最小速度.
解答: 解:(1)質點從P1到P2,由平拋運動規律得
h=,得t=
則2h=v0t,得v0==
vy=gt=
故粒子到達P2點時速度的大小爲v==2,方向與x軸負方向成45°角.
(2)質點從P2到P3,重力與電場力平衡,洛侖茲力提供向心力Eq=mg,
且有qvB=m
根據幾何知識得:(2R)2=(2h)2+(2h)2,
解得 E=,B=
(3)質點進入第四象限,做類斜上拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻減速直線運動.當豎直方向的速度減小到0.此時質點速度最小,且等於v在水平方向的分量
則 vmin=vcos45°=,方向沿x軸正方向.
答:(1)粒子到達P2點時速度的大小是2,方向與x軸負方向成45°角.
(2)第三象限空間中電場強度是,磁感應強度的大小是;
(3)帶電質點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小是,方向沿x軸正方向.
點評:本題考查帶電粒子在場中三種運動模型:勻速圓周運動、平拋運動和類斜拋運動,考查綜合分析能力,以及空間想像的能力,應用數學知識解決物理問題的能力.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題