問題詳情：
如圖（*）所示，兩帶等量異號電荷的平行金屬板平行於x軸放置，板長爲L，兩板間距離爲2y0，金屬板的右側寬爲L的區域內存在如圖（乙）所示週期*變化的磁場，磁場的左右邊界與x軸垂直．現有一質量爲m，帶電荷量爲+q的帶電粒子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向*入兩板之間，飛出電場後從點（L，0）進入磁場區域，進入時速度方向與x軸夾角爲30°，把粒子進入磁場的時刻做爲零時刻，以垂直於紙面向裏作爲磁場正方向，粒子最後從x軸上（2L，0）點與x軸正方向成30°夾角飛出磁場，不計粒子重力．
（1）求粒子在兩板間運動時電場力對它所做的功；
（2）計算兩板間的電勢差並確定A點的位置；
（3）寫出磁場區域磁感應強度B0的大小、磁場變化週期T應滿足的表達式．
【回答】
解：（1）設粒子剛進入磁場時的速度爲v，則：
v=
=
電場力對粒子所做的功爲：
W=
（2）設粒子剛進入磁場時的豎直分速度爲v′，則：
v′=v0tan30°=
水平方向：L=v0t
豎直方向：
解得：y=
電場力對粒子所做的功：W=qEy
兩板間的電壓U=2Ey0
解得：U=
（3）由對稱*可知，粒子從x=2L點飛出磁場的速度大小不變，方向與x軸夾角爲α=±30°；
在磁場變化的半個週期內，粒子的偏轉角爲2α=60°；
故磁場變化的半個週期內，粒子在x軸上的位移爲：
x=2Rsin30°=R
粒子到達x=2L處且速度滿足上述要求是：
nR=L R=
（n=1，2，3，…）
由牛頓第二定律，有：
解得：
B0=
（n=1，2，3，…）
粒子在變化磁場的半個週期內恰好轉過
週期，同時在磁場中運動的時間是變化磁場半個週期的整數倍，可使粒子到達x=2L處且滿足速度題設要求；
解得：
（n=1，2，3，…）
當
T＞
答：（1）粒子在兩板間運動時電場力對它所做的功爲
；
（2）兩板間的電勢差爲
，A點的位置座標（0，
）；
（3）磁場區域磁感應強度B0的大小B0=
（n=1，2，3，…）、磁場變化週期T＞
．
知識點：牛頓運動定律的應用
題型：計算題
