問題詳情:
如圖所示,兩平行金屬板A、B長爲L=8cm,兩板間距離d=8cm,A板比B板電勢高300V,一帶正電的粒子電荷量爲q=1.0×10﹣10C、質量爲m=1.0×10﹣20kg,沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場,初速度v0=2.0×106m/s,粒子飛出電場後經過介面MN、PS間的無電場區域,然後進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域(設介面PS右側點電荷的電場分佈不受介面的影響).已知兩介面MN、PS相距爲12cm,D是中心線RO與介面PS的交點,O點在中心線上,距離介面PS爲9cm,粒子穿過介面PS做勻速圓周運動,最後垂直打在置於中心線上的熒光屏bc上.
(1)求粒子穿過介面MN時偏離中心線RO的距離爲多遠;
(2)到達PS介面時離D點爲多遠;
(3)在圖上粗略畫出粒子的運動軌跡;
(4)確定點電荷Q的電*並求其電荷量的大小..
【回答】
帶電粒子在勻強電場中的運動.
【分析】(1、2)帶電粒子垂直進入勻強電場後,只受電場力,做類平拋運動,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻加速直線運動.由牛頓定律求出加速度,由運動學公式求出粒子飛出電場時的側移h,由幾何知識求解粒子穿過介面PS時偏離中心線RO的距離;
(3)粒子先做類平拋、再做勻速直線運動,而後做勻速圓周運動,以此完成軌跡圖;
(4)由運動學公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向.粒子穿過介面PS後將繞電荷Q做勻速圓周運動,由庫侖力提供向心力,由幾何關係求出軌跡半徑,再牛頓定律求解Q的電量.
【解答】解:(1)粒子穿過介面MN時偏離中心線RO的距離(偏移位移):
y=at2
a==
L=v0t
則y=at2=()2=0.03m=3cm
(2)粒子在離開電場後將做勻速直線運動,其軌跡與PS交於H,設H到中心線的距離爲y′,由幾何關係得:
解得y′=4y=12cm
(3)第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓弧,軌跡如右下圖:
(4)粒子到達H點時,其水平速度vx=v0=2.0×106 m/s
豎直速度vy=at=1.5×106 m/s
則v合=2.5×106 m/s
該粒子在穿過介面PS後繞點電荷Q做勻速圓周運動,所以Q帶負電
根據幾何關係可知半徑r=15cm
解得Q≈1.0×10﹣8 C
答:(1)粒子穿過介面MN時偏離中心線RO的距離爲3cm;
(2)到達PS介面時離D點爲12cm;
(3)見解析
(4)點電荷Q的電*爲負電,其電荷量的大小爲1.0×10﹣8 C.
【點評】本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合,分析粒子的受力情況和運動情況是基礎.難點是運用幾何知識研究圓周運動的半徑.
知識點:帶電粒子在電場中的運動
題型:計算題