問題詳情:
如圖*所示,兩平行金屬板間距爲2l,極板長度爲4l,兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓(t=0時上極板帶正電).以極板間的中心線OO1爲x軸建立座標系,現在平行板左側入口正中部有寬度爲l的電子束以平行於x軸的初速度v0從t=0時不停地*入兩板間.已知電子都能從右側兩板間*出,*出方向都與x軸平行,且有電子*出的區域寬度爲2l.電子質量爲m,電荷量爲e,忽略電子之間的相互作用力.
(1)求交變電壓的週期T和電壓U0的大小;
(2)在電場區域外加垂直紙面的有界勻強磁場,可使所有電子經過有界勻強磁場均能會聚於(6l,0)點,求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值;
(3)求從O點*入的電子剛出極板時的側向位移y與*入電場時刻t的關係式.
【回答】
(1)電子在電場中水平方向做勻速直線運動
4l=v0nT T= (n=1,2,3…) 2分
(其中n=1,2,3…1分)
電子在電場中運動最大側向位移
1分
1分
(n=1,2,3…) 2分
(其中n=1,2,3…1分)
(2)如上圖,最大區域圓半徑滿足
1分 1分
對於帶電粒子當軌跡半徑等於磁場區域半徑時,帶電粒子將匯聚於一點
1分 得: 1分
最小區域圓半徑爲
1分
1分
(3)設一時間τ,
若且進入電場
1分
其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…) 1分
若且進入電場
1分
其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…) 1分
或:若電子在且進入電場時,出電場的總側移爲:,其中(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
(其他解法)
若,則
電子沿+y方向第一次加速的時間爲
電子沿-y方向第一次加速的時間爲
解得:
其中,
∴(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
若,則
電子沿-y方向第一次加速的時間爲
電子沿+y方向第一次加速的時間爲
解得:
其中,
∴(n=1,2,3…,k=0,1,2,3…)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題