問題詳情：
如圖①，先把一矩形
紙片上下對摺，設摺痕爲
；如圖②，再把點
疊在摺痕線
上，得到
．過
點作
，分別交
、
於點
、
．
（1）求*：
∽
；
（2）在圖②中，
是否平分
?請說明理由；
（3）在（1）（2）的條件下，若
，求PE的長度.
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【回答】
在矩形ABCD中
∵EC∥AD，又
∴PQ⊥EC
∴∠EPB=∠BQA=90°…. ……（1分） ∴∠BAQ+∠ABQ=90°
∵是把B點疊在MN上得到△ABE ∴∠ABE=90° ∴∠EBP+∠ABQ=90°
∴∠EBP=∠BAQ
∴△PBE∽△QAB…. …………（4分）
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（2）解：
平分
？理由如下：
∵△PBE∽△QAB， ∴
∵由摺疊可知BQ=PB． ∴
即
…. ……（6分）
又∵∠ABE=∠BPE=90°， ∴△PBE∽△BAE． ∴∠AEB=∠PEB，∴
平分
（8分）
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知識點：相似三角形
題型：解答題
