問題詳情：
如圖，△ABC的內接三角形，P爲BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD爲⊙O的直徑，過C作CG⊥AD於E，交AB於F，交⊙O於G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關係，並說明理由；
（2）求*：AG2=AF•AB；
（3）求若⊙O的直徑爲10，AC=2
，求AE的長．
【回答】
（1）PA與⊙O相切．
理由：連接CD
∵AD爲⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°
∴∠D+∠CAD=90°
∵∠B=∠D，∠PAC=∠B
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC+∠CAD=90°
即DA⊥PA
∵點A在圓上，
∴PA與⊙O相切．
（2）*：如圖2，連接BG
∵AD爲⊙O的直徑，CG⊥AD
∴AC弧與AG弧相等
∴∠AGF=∠ABG
∵∠GAF=∠BAG
∴△AGF∽△ABG
∴AG：AB=AF：AG
∴AG2=AB•AF
（3）解：∵AD是直徑，CG⊥AD
∴∠ACD=∠AEC=90°
∵∠CAD=∠EAC
∴△ACD∽△AEC
∴
即 
∴AE=2
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
