問題詳情:
如圖所示爲建築工地常用的一種“深穴打夯機”.工作時,電動機帶動兩個緊壓夯杆的滾輪勻速轉動將夯從深爲h的坑中提上來,兩個滾輪彼此分開,夯杆被釋放,最後夯在自身重力作用下,落回深坑,夯實坑底. 然後,兩個滾輪再次壓緊夯杆,夯再次被提上來,如此周而復始. 已知兩個滾輪的半徑R=0.2m,轉動的角速度ω=204rad/s,每個滾輪對夯杆的正壓力FN=2×104N,滾輪與夯杆間的動摩擦數μ=0.3,夯的總質量m=1×103kg,坑深h=6.4m. 假定在打夯的過程中每次坑的深度變化不大,且夯從底端升到坑口時,滾輪將夯杆釋放. 不計空氣阻力,取g=10m/s2.
求:(1)夯杆被滾輪壓緊加速上升至與滾輪速度相等時,此時夯的底端離坑底的高度h1;
(2)夯的運動週期T;
(3)每個週期中,提升夯的過程中電動機所做的功W.
【回答】
(1)設滾輪的邊緣轉動的線速度爲v,則v=ωR=4m/s
夯加速上升的加速度爲a,由牛頓第二定律得
當夯上升速度爲v時,有
代入數據解得
(2)設夯加速上升的時間爲t1,則
設夯勻速上升的時間爲t2,則
設夯從坑口上升到最高點的時間爲t3,則
設夯從最高點下落到坑底的時間爲t4,夯上升的最大高度爲h2.
則
夯運動的週期T= t1+ t2+ t3+ t4=4.2s
(3)設夯加速上升過程滾輪轉動的距離爲s,則s=vt1=8m
夯杆相對滾輪滑動的距離爲△s,△s=s-h1=4m,因相對滑動產生的熱
夯獲得的動能
夯上升的高度獲得的重力勢能
則,電動機每個週期所做的功W=Q+EK+EP
即
知識點:牛頓運動定律單元測試
題型:計算題