問題詳情：
如圖，在平面直角座標系xOy中，已知點F1、F2分別爲橢圓E：
的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，D(1，0)爲線段OF2的中點，且
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若M爲橢圓上的動點(異於A、B)，連接MF1並延長交橢圓E於點N，連接MD、ND並分別延長交橢圓E於點P、Q，連接PQ設直線MN、PQ的斜率存在且分別爲k1、k2，試問題是否存在常數
，使得
恆成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
【回答】
（1）
（2）－
【解析】
(1)∵
＋5
＝0，∴
＝5
.∴a＋c＝5(a－c)，化簡得2a＝3c，故橢圓E的離心率爲
.
(2)存在滿足條件的常數λ，λ＝－
.點D(1，0)爲線段OF2的中點，∴c＝2，從而a＝3，b＝
，左焦點F1(－2，0)，橢圓E的方程爲
＝1，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線MD的方程爲x＝
y＋1，代入橢圓方程
＝1，整理得，
y2＋
y－4＝0.∵y1＋y3＝
，∴y3＝
.從而x3＝
，故點P
.同理，點Q
.∵三點M、F1、N共線，∴
，從而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．從而k2＝
，故k1－
＝0，從而存在滿足條件的常數λ＝－
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
