已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點...

問題詳情：

已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點C是線段BD上一動點，點E是直線DF上一動點，且始終保持AC⊥CE。

（1）試說明：∠ACB =∠CED

（2）當C爲BD的中點時，ABC與EDC全等嗎？若全等，請說明理由；若不全等，請改變BD的長（直接寫出*），使它們全等。

（3）若AC=CE ,試求DE的長     

（4）在線段BD的延長線上，是否存在點C，使得AC=CE，若存在，請求出DE的長及△AEC的面積；若不存在，請說明理由。

【回答】

（1）解：∵ AC⊥CE

∴ ∠ACE=900   

∴  ∠ACB+∠DCE=900     …… 1分

∵ ∠B=90°AB∥DF

∴∠D=90°

∴  ∠CED+∠DCE=900 

∴  ∠CED=∠ACB      …… 2分

 (2)  當C爲BD中點時，ABC與EDC不全等。  …… 3分

當BD=6時，ABC與EDC全等。  …… 4分

（3） 由（1）知：∠CED=∠ACB，∠B=∠D=90°

若AC=CE，則ABC≌CDE        …… 5分

∴ AB=CD，BC=DE

∵ AB=3cm,BD=8cm

∴ DE=5cm        …… 6分

 (4) 在BD的延長線上存在點C，使得AC=CE

∵ AC⊥CE  ∴∠DCE+∠ACB =90°

由題知 ∠DCE+∠CED =90°

∴∠ACB =∠CED

∵∠B=∠EDC=90° AC=CE

∴ABC≌CDE           ……7分

∴ AB=CD=3cm, DE=BC

∴ DE=BD+DC=11cm.        …… 8分

連結AE,BE

四邊形ABEC面積=SABC+SBCE = 77=SABE+SACE=12+SACE          …… 9分

∴SACE=65        …… 10分  （用其他方法酌情給分）

知識點：全等三角形

題型：解答題