問題詳情：
（2019·河南初三）如圖：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB於D點，點M爲線段AC上一動點，線段MN交DC於點N，且∠BAC=2∠CMN，過點C作CE⊥MN交MN延長線於點E，交線段AB於點F，探索
的值.
（1）若∠ACB=90°，點M與點A重合（如圖1）時：①線段CE與EF之間的數量關係是 ；②
= ；
（2）在（1）的條件下，若點M不與點A重合（如圖2），請猜想寫出
的值，並*你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=
，其他條件不變，請直接寫出
的值（用含有
的式子表示）
【回答】
（1）①CE=EF，② 
；（2）
=
，理由見解析；（3）
=
.
【解析】
(1)、①CE=EF；② 
；
(2)、
=
理由如下：如圖2所示：過點M作MQ//AB交CD於點P，交CF於點Q，
則有∠CMP=∠BAC=45°， ∴CP=MP，
∵∠BAC=2∠CMN， ∴∠CMP=2∠CMN， ∴∠CMN=∠NMP=22.5°，∵CE⊥MN，
∴∠CEM=∠QEM=90°，∴CE=EQ （三線合一），∵CD⊥AB， MQ//AB，
∴CD⊥MQ，∴∠MPN=∠CPQ=90°，又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°，
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP，又CP=MP，∴△MPN
△CPQ，∴CE=EQ ，MC=MQ，
∴CE=
CQ=
MN，∴
=
；
(3)、
=
．
圖1 圖2 圖3
點睛：本題主要考查的是三角形全等的*與*質，等腰三角形的*質，綜合*較強，難度較大．作出輔助線構造三角形全等是解決這個問題的關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
