問題詳情：
已知圓錐的頂點爲
，底面圓心爲
，半徑爲
．
（1）設圓錐的母線長爲
，求圓錐的體積；
（2）設
，
、
是底面半徑，且
，
爲線段
的中點，如圖．求異面直線
與
所成的角的大小．
【回答】
(1) 
;(2) 
.
【分析】
（1）由圓錐的頂點爲P，底面圓心爲O，半徑爲2，圓錐的母線長爲4能求出圓錐的體積．
（2）以O爲原點，OA爲x軸，OB爲y軸，OP爲z軸，建立空間直角座標系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角．
【詳解】
（1）∵圓錐的頂點爲
，底面圓心爲
，半徑爲
，圓錐的母線長爲
，
∴圓錐的體積
．
（2）∵
，
，
是底面半徑，且
，
爲線段
的中點，
∴以
爲原點，
爲
軸，
爲
軸，
爲
軸，
建立空間直角座標系，
，
，
，
，
，
，
，
設異面直線
與
所成的角爲
，
則
．
∴
．
∴異面直線
與
所成的角的爲
．
【點睛】
求空間兩條異面直線所成角的大小是立體幾何中最爲常見的基本題型之一。這類問題的求解一般有兩條途徑：其一是平移其中的一條直線或兩條直線，將其轉化爲共面直線所成角，然後再構造三角形，透過解三角形來獲得*；其二是建立空間直角座標系，藉助空間向量的數量積公式，求出兩向量的夾角的大小來獲解.
知識點：空間幾何體
題型：解答題
