問題詳情：
現有一種計算13×12的方法，具體算法如下：
第一步：用被乘數13加上乘數12的個位數字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的結果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘數13的個位數字3乘以乘數12的個位數字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即150+6=156．
於是得到13×12=156．
（1）請模仿上述算法計算14×17 並填空．
第一步：用被乘數14加上乘數17的個位數字7，即 ．
第二步：把第一步得到的結果乘以10，即 ．
第三步：用被乘數14的個位數字4乘以乘數17的個位數字7，即 ．
第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即 ．
於是得到14×17=238．
（2）一般地，對於兩個十位上的數字都爲1，個位上的數字分別爲a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b爲整數）的兩位數相乘都可以按上述算法進行計算．請你透過計算說明上述算法的合理*．
【回答】
【考點】1C：有理數的乘法；19：有理數的加法．
【分析】（1）仿照以上四步計算方法逐步計算即可；
（2）對於（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據整式的乘法法則計算即可驗*其正確*．
【解答】解：（1）計算14×17，
第一步：用被乘數14加上乘數17的個位數字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的結果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘數14的個位數字4乘以乘數17的個位數字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即210+28=238．
於是得到14×17=238．
故*爲：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；
（2）對於（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘數10+a加上乘數10+b的個位數字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的結果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘數10+a的個位數字a乘以乘數10+b的個位數字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
【點評】本題主要考查整式的混合運算和有理數的加法和乘法，尋找計算規律是前提，並加以運用和推廣是關鍵，主要考查了數學的類比思想，整式的運算是解題的基礎．
知識點：有理數的加減法
題型：解答題
