問題詳情：
拋物線C1：
的焦點與橢圓C2：
的一個焦點相同.設橢圓的右頂點爲A，C1, C2在第一象限的交點爲B，O爲座標原點，且
的面積爲
.
(1)求橢圓C2的標準方程；
（2）過A點作直線
交C1於C,D兩點，連接OC,OD分別交C2於E,F兩點，記
，
的面積分別爲
,
.問是否存在上述直線
使得
，若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
【回答】
解：（1）∵
∴焦點
∴
即
又∵
∴
代入拋物線方程得
.又B點在橢圓上得
，
∴橢圓C2的標準方程爲
.
（2）設直線
的方程爲
，由
得
設
，所以
又因爲
直線
的斜率爲
，故直線
的方程爲
，
由
得
，同理
所以
則
，
所以
，
所以
，故不存在直線使得
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
