問題詳情:
已知平行四邊形的三個頂點都在橢圓爲座標原點.
當點的座標爲時,求直線的方程;
*:平行四邊形的面積爲定值.
【回答】
【詳解】點的座標爲,的中點座標爲,
∵四邊形爲平行四邊形,
的中點座標爲,
設,,
兩式相減可得,
即,,
∴直線的方程爲,即,
*設直線的方程爲:與橢圓相交於兩點,設,
將其代入得,
即,
又,
=,
∵四邊形爲平行四邊形.
∴點座標爲
∵點在橢圓上,,整理得
點到直線的距離爲,
【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關係,考查橢圓的弦長的計算和麪積定值問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題