問題詳情:
己知:二次函數y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左側)點
A、點B的橫座標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根.
(1)請直接寫出點A、點B的座標.
(2)請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點座標.
(3)如圖1,在二次函數對稱軸上是否存在點P,使△APC的周長最小,若存在,請求出點P的座標;若不存在,請說明理由.
(4)如圖2,連接AC、BC,點Q是線段0B上一個動點(點Q不與點0、B重合).過點Q作QD∥AC交BC於點D,設Q點座標(m,0),當△CDQ面積S最大時,求m的值.
【回答】
(1)A(-2,0),B(6,0);(2) y=-x2+2x+6,拋物線對稱軸爲x=2,頂點座標爲(2,8);(3) P(2,4);(4)2.
【解析】
試題分析:(1)解一元二次方程x2-4x-12=0可求A、B兩點座標;
(2)將A、B兩點座標代入二次函數y=ax2+bx+6,可求二次函數解析式,*爲頂點式,可求對稱軸及頂點座標;
(3)作點C關於拋物線對稱軸的對稱點C′,連接AC′,交拋物線對稱軸於P點,連接CP,P點即爲所求;
(4)由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA,利用相似比表示△BDQ的面積,利用三角形面積公式表示△ACQ的面積,根據S△CDQ=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ,運用二次函數的*質求面積最大時,m的值.
試題解析:(1)A(-2,0),B(6,0);
(3)如圖,作點C關於拋物線對稱軸的對稱點C′,連接AC′,交拋物線對稱軸於P點,連接CP,
∵C(0,6),
∴C′(4,6),
設直線AC′解析式爲y=ax+b,則
,
解得,
∴y=x+2,當x=2時,y=4,
即P(2,4);
考點:二次函數綜合題.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題