問題詳情:
摩天大樓中一部直通高層的客運電梯,行程超過百米.電梯的簡化模型如1所示.考慮安全、舒適、省時等因索,電梯的加速度a是隨時間t變化的.已知電梯在t = 0時由靜止開始上升,a - t圖像如圖2所示.電梯總質最m = 2.0× kg.忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2.
(1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;
(2)類比是一種常用的研究方法.對於直線運動,教科書中講解了由v - t圖像求位移的方法.請你借鑑此方法,對比加速度的和速度的定義,根據圖2所示a - t圖像,求電梯在第1s內的速度改變量△v1和第2s末的速率v2;
(3)求電梯以最大速率上升時,拉力做功的功率p:再求在0~11s時間內,拉力和重力對電梯所做的總功W.
【回答】
(1)F1=2.2×N F2= 1.8×N (2)v1= 0.50m/s v2= 1.5m/s
(3)P = 2.0×W W = 1.0×J
【解析】
解:(1)由牛頓第二定律得:F – mg = ma
由a – t圖像可知,F1和 F2對應的加速度分別是a1= 1.0m/s2,a2=" -" 1.0m/s2
F1= m(g + a1)= 2.0××(10 + 1.0)N = 2.2×N
F2= m(g + a2)= 2.0××(10 - 1.0)N = 1.8×N
(2)類比可得,所求速度變化量等於第1s內a – t圖線下的面積
v1= 0.50m/s
同理可得:v2= v2– v1= 1.5m/s
第2s末的速率 v2= 1.5m/s
(3)由a – t圖像可知,11s~30s內速率最大,其值等於0~11s內a – t圖線下的面積,有
vm= 10m/s
此時電梯做勻速運動,拉力F等重力mg,所求功率
P = Fvm=" mg" vm= 2.0××10 ×10 W = 2.0×W
由動能定理得:W =m—0 =×2.0××J = 1.0×J
知識點:未分類
題型:解答題