問題詳情：
冬季霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響．經研究，發現工業廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續的重要因素，污染治理刻不容緩．爲此，某工廠新購置並安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾後排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數量
(單位：mg/L)與過濾時間
(單位：小時)間的關係爲
(
，
均爲非零常數，
爲自然對數的底數)，其中
爲
時的污染物數量．若經過5小時過濾後還剩餘90%的污染物．
(1)求常數k的值；
(2)試計算污染物減少到40%至少需要多少時間(精確到1小時，參考數據：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11.)
【回答】
解： (1)由已知，當t＝0時，P＝P0；
當t＝5時，P＝90%P0.於是有90%P0＝P0e－5t.解得k＝－
ln 0.9(或0.022)．
(2)由(1)得，知
當P＝40%P0時，有
解得t＝
≈
＝
≈41.82.
故污染物減少到40%至少需要42小時．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
