問題詳情：
已知在（
﹣
）n的展開式中，第5項的係數與第3項的係數之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中係數絕對值最大的項．
（3）求n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
的值．
【回答】
【考點】DB：二項式係數的*質．
【分析】（1）由
：
=56：3，解得n=10，可得Tr+1=
•（﹣2）r•
，當5﹣
為整數，r可取0，6，由此可得展開式中的有理項．
（2）設第r+1項係數絕對值最大，則
，由此解得r的值，可得係數絕對值最大的項．
（3）利用二項式定理化簡n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
為
，即
，計算可得結果．
【解答】解：（1）由第5項的係數與第3項的係數之比是
：
=56：3，解得n=10．
因為通項：Tr+1=
•（﹣2）r•
，當5﹣
為整數，r可取0，6，
於是有理項為T1=x5和T7=13440．
（2）設第r+1項係數絕對值最大，則
．
解得
，於是r只能為7．
所以係數絕對值最大的項為T8=﹣15360
．
（3）n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
=10+9
+92•
+…+910﹣1•
=
=
=
．
知識點：計數原理
題型：解答題
