問題詳情：
如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅杆頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點發出的激光束，從水面出*後恰好照*到桅杆頂端，該出*光束與豎直方向的夾角爲53°（取sin53°=0.8）。已知水的折*率爲
。
（i）求桅杆到P點的水平距離；
（ii）船向左行駛一段距離後停止，調整由P點發出的激光束方向，當其與豎直方向夾角爲45°時，從水面*出後仍然照*在桅杆頂端，求船行駛的距離。
【回答】
（i）設光束從水面*出的點到桅杆的水平距離爲x1，到P點的水平距離爲x2；桅杆高度爲h1，P點處水深爲h2，激光束在水中與豎直方向的夾角爲θ。由幾何關係有
①
②
由折*定律有
sin53°=nsinθ ③
設桅杆到P點的水平距離爲x，則
x=x1+x2 ④
聯立①②③④式並代入題給數據得
x=7 m ⑤
（ii）設激光束在水中與豎直方向的夾角爲45°時，從水面出*的方向與豎直方向夾角爲
，由折*定律有
sin
=nsin45° ⑥
設船向左行駛的距離爲x'，此時光束從水面*出的點到桅杆的水平距離爲x'1，到P點的水平距離爲x'2，則
⑦
⑧
⑨
聯立⑤⑥⑦⑧⑨式並代入題給數據得
x'=
⑩
知識點：專題十一 光學
題型：計算題
