問題詳情:
如圖,∠AOB=90°,且OA、OB分別與反比例函數y=(x>0)、y=﹣(x<0)的圖象交於A、B兩點,則tan∠OAB的值是( )
A. B. C.1 D.
【回答】
A
【分析】
過點A作AC⊥x軸於C,過點B作BD⊥x軸於D,根據已知條件易*△OBD∽△AOC,根據相似三角形的*質可得 ,又因點A在反比例函數y=的圖象上,點B在反比例函數y=﹣的圖象上,根據反比例函數k的幾何意義可得S△OBD=,S△AOC=2,所以,即可得tan∠OAB=.
【詳解】
過點A作AC⊥x軸於C,過點B作BD⊥x軸於D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
∴ ,
∵點A在反比例函數y=的圖象上,點B在反比例函數y=﹣的圖象上,
∴S△OBD=,S△AOC=2,
∴,
∴tan∠OAB=.
故選A.
【點睛】
本題是反比例函數綜合題,涉及的知識有相似三角形的判定與*質、反比例函數k的幾何意義,*△OBD∽△AOC是解決本題的關鍵.
知識點:反比例函數單元測試
題型:選擇題