問題詳情：
如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F
是CD的中點。
（1）求*：AF//平面BCE；
（2）求*：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小.
【回答】
解（I）取CE中點P，連結FP、BP，
∵F爲CD的中點，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF爲平行四邊形，∴AF//BP。
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF//平面BCE。
（II）∵△ACD爲正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF
平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP
平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。
（III）由（II），以F爲座標原點，FA，FD，FP所在的直線分別爲x，y，z軸（如圖），建立空間直角座標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），
顯然，
爲平面ACD的法向量。
設平面BCE與平面ACD所成銳二面角爲
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角爲45°。
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
