問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB於E，DF⊥AC於點F．
（1）請寫出與A點有關的一個正確結論；
（2）DE與DF在數量上有何關係？並給出*．
【回答】
1)AD⊥BC，或AD平分∠BAC或AB=AC或△ABE是等腰三角形或△AED≌△AFD；
（2） DE=DF．*詳見解析．
【解析】試題分析：（1）先運用勾股定理的逆定理*△ABD爲直角三角形，且∠ADB=90°，再運用勾股定理求出AC=5，則AB=AC，然後利用等腰三角形的*質即可求解；
（2）根據角平分線的*質即可得出DE=DF．
解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：
∵AB=5，AD=4，BD=3，
∴42+32=52．
∴△ABD爲直角三角形，且∠ADB=90°．
∵CD=3，
∴
，
∴AB=AC，
又∵BD=CD，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；
（2）DE=DF，理由如下：
∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB於E，DF⊥AC於點F，
∴DE=DF．
知識點：勾股定理
題型：解答題
