如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別爲D、E，且BD=CE，BD與CE相交於點O，連接AO．求...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別爲D、E，且BD=CE，BD與CE相交於點O，連接AO．求*：AO垂直平分BC．

【回答】

*：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在Rt△BEC和Rt△CDB中

，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），

∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，

∴AB=AC，BO=OC，

∴點A、O在BC的垂直平分線上，

∴AO垂直平分BC．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題