問題詳情：
閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k1x+b1（k1≠0）的圖象爲直線l1，一次函數y=k2x+b2（k2≠0）的圖象爲直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=﹣2x﹣1平行的直線l的函數表達式，並畫出直線l的圖象；
（2）設直線l分別與y軸、x軸交於點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸於點C，求出△ABC的面積S關於t的函數表達式．
【回答】
【考點】一次函數綜合題．
【專題】閱讀型；新定義；開放型．
【分析】（1）直線l與已知直線y=﹣2x﹣1平行，因而直線的一次項係數是﹣2，根據待定係數法就可以求出函數解析式．
（2）點A、B的座標可以求出，點C的位置應分在B點的左側和右側兩種情況進行討論．根據三角形的面積就可以求出C點的座標．
【解答】解：（1）設直線l的函數表達式爲y=kx+b，
∵直線l與直線y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2，
∵直線l過點（1，4），
∴﹣2+b=4，
∴b=6．
∴直線l的函數表達式爲y=﹣2x+6．
直線l的圖象如圖．
（2）∵直線l分別與y軸、x軸交於點A、B，
∴點A、B的座標分別爲（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直線m爲y=﹣2x+t．令y=0，解得x=
，
∴C點的座標爲（
，0）．
∵t＞0，∴
＞0．
∴C點在x軸的正半軸上．
當C點在B點的左側時，S=
×（3﹣）×6=9﹣
；
當C點在B點的右側時，S=×（﹣3）×6=﹣9．
∴△ABC的面積S關於t的函數表達式爲S=
．
【點評】本題主要考查了待定係數法求函數的解析式，以及函數平行的條件，是需要熟記的內容．
知識點：一次函數
題型：綜合題
