問題詳情：
設函數
的圖象與
軸有
個交點，函數
的圖象與
軸有
個交點，則所有可能的數對
是______．
【回答】
，
，
，
【分析】
分別對t、s的值分類討論，根據直線和二次函數的交點式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數，a≠0），得出拋物線與x軸的交點座標情況，即可求解．
【詳解】
解：當t=s=0時，
y＝（x+t）（x+s）= x2的圖象與x軸有1個交點，y＝（tx+1）（sx+1）=1的圖象與x軸有0個交點
∴（p，q）=（1，0）；
當t=0，s≠0時，
y＝（x+t）（x+s）= x（x+s）的圖象與x軸有（0，0）和（-s，0）2個交點，y＝（tx+1）（sx+1）=sx+1的圖象與x軸有(-
,0)1個交點
∴（p，q）=（2，1）；
當t=s≠0時，
y＝（x+t）（x+s）=（x+t）2的圖象與x軸有1個交點，y＝（tx+1）2的圖象與x軸有1個交點
∴（p，q）=（1，1）；
當t≠s≠0時，
y＝（x+t）（x+s）的圖象與x軸有（-t,0）和（-s，0）2個交點，y＝（tx+1）（sx+1）的圖象與x軸有
和
2個交點
∴（p，s）=（2，2）；
∴所有可能的數對有4對：（1，1）或（1，0）或（2，1）或（2，2）．
故*爲: （1，1）或（1，0）或（2，1）或（2，2）．
【點睛】
本題考查了二次函數與x軸的交點問題，解決本題的關鍵是正確理解二次函數的交點式．
知識點：二次函數的圖象和*質
題型：填空題
