問題詳情:
如圖,在反比例函數的圖象上有一動點A,連接並AO延長交圖象的另一支於點B,在第二象限內有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數的圖象上運動,若,則k的值爲
A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
【回答】
B
【分析】
連接OC,過點A作AE⊥x軸於點E,過點C作CF⊥y軸於點F,透過同角的餘角相等得出∠AOE=∠COF,結合“∠AEO=90°,∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根據相似三角形的*質得出比例式,再由tan∠CAB=2,可得出CF•OF的值,進而得到k的值.
【詳解】
解:如圖,連接OC,過點A作AE⊥y軸於點E,過點C作CF⊥y軸於點F,
∵直線AB過點O,點A、B在反比例函數y=的圖像上,
∴點A、B點關於O點對稱,
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠AOF=90°,∠AOF+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴==,
∵tan∠CAB==2,
∴===,
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE•OE=,
∴CF•OF=|k|=4 AE•OE=6,
∴k=±6.
∵點C在第二象限,
∴k=-6,
故選B.
【點睛】
本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、反比例函數的*質以及相似三角形的判定及*質,解題的關鍵是求出CF•OF=6.解決該題型題目時,巧妙的利用了相似三角形的*質找出對應邊的比例,再結合反比例函數圖象上點的座標特徵得出結論.
知識點:反比例函數單元測試
題型:選擇題