問題詳情：
如圖，已知斜坡AB長爲80米，坡角（即∠BAC）爲30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用*影表示）修建一個平行於水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角爲45°，求平臺DE的長；（結果保留根號）
（2）一座建築物GH距離A處36米遠（即AG爲36米），小明在D處測得建築物頂部H的仰角（即∠HDM）爲30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建築物GH的高度．（結果保留根號）
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
【分析】（1）根據題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進而得出EF的長，即可得出*；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=
AD，以及PA=AD•cos30°進而得出DM的長，利用HM=DM•tan30°得出即可．
【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角爲45°，
∴∠BEF=45°，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，
∴BF=EF=
BD=20，DF=
，
∴DE=DF﹣EF=20
﹣20，
∴平臺DE的長爲（20
﹣20）米；
（2）過點D作DP⊥AC，垂足爲P．
在Rt△DPA中，DP=
AD=
×40=20，PA=AD•cos30°=20，
在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20
+36．
在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20
+36）×
=20+12
，
則GH=HM+MG=20+12+20=40+12
．
答：建築物GH高爲（40+12）米．
【點評】此題主要考查瞭解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據圖形構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
