問題詳情：
已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交於A、B兩點，與反比例函數y=
交於一象限內的P（
，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP=
．
（1）求雙曲線和直線AB的函數表達式；
（2）求△OPQ的面積；
（3）當kx+b＞
時，請根據圖象直接寫出x的取值範圍．
【回答】
【解答】解：（1）過P作PC⊥y軸於C，
∵P（
，n），
∴OC=n，PC=
，
∵tan∠BOP=
，
∴n=4，
∴P（，4），
設反比例函數的解析式爲y=
，
∴a=4，
∴反比例函數的解析式爲y=
，
∴Q（4，
），
把P（
，4），Q（4，
）代入y=kx+b中得，
，
∴
，
∴直線的函數表達式爲y=﹣x+
；
（2）過Q作QD⊥y軸於D，
則S△POQ=S四邊形PCDQ=
×（
+4）×（4﹣
）=
；
（3）由圖象知，
當﹣x+
＞
時，
或x＜0
知識點：反比例函數
題型：解答題
