銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別爲a,b,c,且滿足b2-a2=ac,函數f(x)=cos2x--2si...

問題詳情：

銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別爲a,b,c,且滿足b2-a2=ac,函數f(x)=cos2x--2sin+xsin-x,則f(B)的取值範圍是(　　)

A.,1          B.,1

C.,1         D.

【回答】

A　解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.

∴c=2acosB+a.

∴sinC=2sinAcosB+sinA.

∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).

∵△ABC爲銳角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.

∴C=π-3A.

,

∴B∈,

f(x)=cos2x--2sin+xsin-x

=cos2x--2sin+xcos+x

=cos2x--sin+2x=sin2x-,

∴f(B)=sin2B-.

<2B<π,<2B-

<f(B)<1.故選A.

知識點：解三角形

題型：選擇題