問題詳情:
已知橢圓+=1(a>b>0)的左頂點爲A,左焦點爲F,點P爲該橢圓上任意一點;若該橢圓的上頂點到焦點的距離爲2,離心率e=,則·的取值範圍是( )
A. [-2,2] B. [0,12] C. [5,12] D. [-2,0]
【回答】
B 因爲橢圓的上頂點到焦點的距離爲2,所以a=2.因爲離心率e=,所以c=1,b==,則橢圓方程爲+=1,所以A點的座標爲(-2,0),F點的座標爲(-1,0).設P(x,y),則·=(x+2,y)·(x+1,y)=x2+3x+2+y2.由橢圓方程得y2=3-x2,
所以·=x2+3x-x2+5=(x+6)2-4,因爲x∈[-2,2],
所以·∈[0,12].
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題