問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,d)、C(﹣3,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移a個單位,在第一象限內B、C兩點的對應點B′C′正好落在某反比例函數圖象上.請求出這個反比例函數和此時直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線B′C′交y軸於點G,作C′M⊥x軸於M.P是線段B′C′上的一點,若△PMC′和△PBB′面積相等,求點P座標.
【回答】
解:(1)作CN⊥x軸於點N.
在Rt△CNA和Rt△AOB中,
,
∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL),
則BO=AN=3﹣2=1,
∴d=1;
(2)設反比例函數爲y=,點C′和B′在該比例函數圖象上,
設C′(a,2),則B′(a+3,1)
把點C′和B′的座標分別代入y=,得k=2a;k=a+3,
∴2a=a+3,a=3,
則k=6,反比例函數解析式爲y=.
得點C′(3,2);B′(6,1);
設直線C′B′的解析式爲y=ax+b,把C′、B′兩點座標代入得,
解得:;
∴直線C′B′的解析式爲:y=﹣;
(3)連結BB′
∵B(0,1),B′(6,1),
∴BB′∥x軸,
設P(m,),作PQ⊥C′M,PH⊥BB′
∴S△PC’M=×PQ×C′M=×(m﹣3)×2=m﹣3
S△PBB’=×PH×BB′=×()×6=﹣m+6
∴m﹣3=﹣m+6
∴m=
∴P(,).
知識點:反比例函數
題型:綜合題