問題詳情：
已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的長；
（2）在直線AC、BC上分別取一點M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的長．
【回答】
考點： 勾股定理；全等三角形的判定．
分析： （1）由勾股定理求出AB即可；
（2）分兩種情況：①當∠BAN=∠MAN，且AM=AB時，則BN=MN，且AM=AB=5，求出CM，設CN=x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當∠BAN=∠MAN，且AM=AB時，則BN=MN，且AM=AB=5，求出CM=8，設CN=x，則BN=MN=x+4，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5；
（2）分兩種情況：
①如圖1所示：
當∠BAN=∠MAN，且AM=AB時，有△AMN≌△ABN，
則BN=MN，且AM=AB=5，
∴CM=2，
設CN=x，
在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，
即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
∴CN=；
②如圖2所示：
當∠BAN=∠MAN，且AM=AB時，有△AMN≌△ABN，
則BN=MN，且AM=AB=5，
∴CM=8，
設CN=x，則BN=MN=x+4，
在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，
即82+x2=（4+x）2，
解得：x=6，
∴CN=6；
綜上所述：CN的長爲或6．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
