問題詳情：
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）請在線段BC上作一點D，使點D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請求出CD的長度．
【回答】
（1）作圖正確，保留痕跡，有結論：所以點D爲所求．……………………………2分
（2）解：過點D做DE⊥AB於E，設DC=x，則BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB= 
=10………………………………………3分
∵點D到邊AC、AB的距離相等
∴AD是∠BAC的平分線
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x ……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即
………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的長度爲3．
知識點：角的平分線的*質
題型：解答題
